Trouver les coordonnées du barycentre d'un système de points pondérés.

\title{Coordonnées du Barycentre}
\language{fr}
\computeanswer{yes}
\format{latex}
\author{D.Delwarde}
\precision{10000000000}

\integer{xa=random(-5..5)}
\integer{ya=random(-5..5)}
\integer{xb=random(-5..5)}
\integer{yb=random(-5..5)}
\integer{xc=random(-5..5)}
\integer{yc=random(-5..5)}
\integer{xd=random(-5..5)}
\integer{yd=random(-5..5)}

\integer{alpha=random(-5..5)}
\integer{beta=random(-5..5)}
\integer{gamma=random(-5..5)}
\integer{delta=random(-5..5)}



\integer{pts=random(2,3,4)}
\if{\pts=2}{\integer{gamma=0},
    \integer{delta=0},
    \integer{K=\alpha+\beta}
    \if{\K=0}{\integer{alpha=\alpha 

+1};\integer{K=\alpha+\beta}}
    \text{systeme={ (A;\alpha) ;  (B;\beta) }} 
    \text{coordonnees= A:(\xa;\ya) ; B:(\xb;\yb)  

 }
}
\if{\pts=3}{\integer{delta=0},
    \integer{K=\alpha+\beta+\gamma}
    \if{\K=0}{\integer{alpha=\alpha 

+1};\integer{K=\alpha+\beta+\gamma}}
    \text{systeme={ (A;\alpha) ;  (B;\beta) ; 

(C;\gamma) } }
\text{coordonnees= A:(\xa;\ya) ; B:(\xb;\yb) et 

C:(\xc;\yc)  }
}

\if{\pts=4}{\integer{K=\alpha+\beta+\gamma+\delta

}
    \if{\K=0}{\integer{alpha=\alpha 

+1};\integer{K=\alpha+\beta+\gamma+\delta}}
   \text{systeme={ (A;\alpha) ;  (B;\beta) ; 

(C;\gamma) ; (D;\delta) } }
   \text{coordonnees= A:(\xa;\ya) ; B:(\xb;\yb) ; 

C:(\xc;\yc) et D:(\xd;\yd) }
}


\text{xg=maxima(
              

(\alpha*\xa+\beta*\xb+\gamma*\xc+\delta*\xd)/\K   

 )
      }
\text{yg=maxima((\alpha*\ya+\beta*\yb+\gamma*\yc+

\delta*\yd)/\K)}

\statement{<p>
<center> Trouver les coordonnées  ( \(x_G) , 

\(y_G) ) du point \(G) , barycentre du système 

suivant : 
<p>\systeme
<p>avec : \coordonnees
<p>
<p> Réponse : \(x_G =) \embed{reply 1,8} ; \(y_G 

=) \embed{reply 2,8}
</center>
}

\answer{}{\xg}{type=formal}
\answer{}{\yg}{type=formal}