Dénominateur commun

Exercice qui décompose la comparaison de deux fractions.

Oblige à trouver le dénominateur commun ainsi que les deux multiplicateurs à appliquer au numérateur et au dénominateur de chaque fraction.

\title{Dénominateur commun}
\range{-5..5}
\author{Odile Bénassy}
\email{obenassy@free.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}
 
\matrix{numbers=2,1
3,1
4,1
5,2,3
6,5
7,2,3,4,5,6
8,3,5,7
9,2,4,5,7,8
10,3,7,9
11,2,3,4,5,6,7,8,9,10
12,5,7,11
13,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
14,3,5,9,11,13
15,2,4,7,8,11,13
16,3,5,7,9,11,13,15
17,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
18,5,7,11,13,17
20,3,7,9,11,13,17,19
21,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20
22,3,5,7,9,13,15,17,19,21
23,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
24,5,7,11,13,17,19,23
25,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21,22,23,24
26,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25
27,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26
28,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27
30,7,11,13,17,19,23,29}
 
\integer{first=random(1..27)}
\text{firstrow=row(\first, \numbers)}
\integer{b1=item(1,\firstrow)}
 
\text{numbers2=row(column 1 != \b1,\numbers)}
\integer{second=random(1..26)}
 
\text{numbers2=row(column 1 != \b1,\numbers)}
\text{secondrow=row(\second, \numbers2)}
\integer{b2=item(1,\secondrow)}

\integer{lcm=pari(lcm(\b1,\b2))}
                                                                              
\integer{length1=items(\firstrow)}
\integer{length2=items(\secondrow)}
                                                                              
\integer{a1=randomitem(item(2..\length1,\firstrow))}
\text{a2choices=item(2..\length2,\secondrow)}
\text{a2choices2=wims(listcomplement \a1 in \a2choices)}
\integer{a2=randomitem(\a2choices2)}
                                                                              
\integer{c1=\lcm/\b1}
\integer{c2=\lcm/\b2}
                                                                              
\integer{r1 = \a1 * \c1}
\integer{r2 = \a2 * \c2}
                                                                              
\text{choices=plus grand que, plus petit que, égal à}
\if{\r1>\r2}{\integer{gooditem=1}}
\if{\r1<\r2}{\integer{gooditem=2}}
\if{\r1=\r2}{\integer{gooditem=3}}
\text{good=item(\gooditem, \choices)}
                                                                              
\steps{reply 1
reply 2, reply 3,
reply 4, reply 5, reply 6, reply 7, reply 8, reply 9
choice 1
}
                                                                              
\statement{
\if{\step<=1}{
                                                                              
<p>
On veut comparer les nombres : \(\frac{\a1}{\b1}) et \(\frac{\a2}{\b2}). <br>Pour cela il faut commencer par chercher le dénominateur commun...
                                                                              
<p>Le dénominateur commun est le premier multiple commun de \b1  et de \b2. C'est : \embed{reply 1,3}
}

\if{\step=2}{
Oui ! Tu as trouvé que le dénominateur commun  \b1 et \b2 est \lcm.
<br>Nous allons maintenant pouvoir réduire les deux fractions au même dénominateur.
<br><br>
<p>Par combien dois-tu multiplier \b1 pour obtenir \lcm ? <ul><li>Je dois multiplier par \embed{reply 2,2}.</ul>
<p>Par combien dois-tu multiplier \b2 pour obtenir \lcm ?<ul><li>Je dois multiplier par \embed{reply 3,2}.</ul>
}
                                                                              
\if{\step=3}{
<p>Tu as trouvé que le dénominateur commun est \lcm. Tu as trouvé aussi qu'il
faut multiplier \b1 par \c1 et \b2 par \c2.
<p>Tu peux maintenant transformer les fractions pour les réduire au même dénominateur (\lcm):
<table><tr><td>
<table>
<tr><td></td><td>\a1 \times \embed{reply 4,2}</td><td></td><td>\embed{reply 6,2}</td></tr>
<tr><td>\(\frac{\a1}{\b1}=)</td><td><hr></td><td>&nbsp;=&nbsp;</td><td><hr></td></tr>
<tr><td></td><td>\b1 \times \embed{reply 5,2}</td><td></td><td>\lcm</td></tr>
</table>
</td>
                                                                              
<td width="50" align="center">et</td>
                                                                              
<td>
<table>
<tr><td></td><td>\a2 \times \embed{reply 7,2}</td><td></td><td>\embed{reply 9,2}</td></tr>
<tr><td>\(\frac{\a2}{\b2} =)</td><td><hr></td><td>&nbsp;=&nbsp;</td><td><hr></td></tr>
<tr><td></td><td>\b2 \times \embed{reply 8,2}</td><td></td><td>\lcm</td></tr>
</table>
                                                                              
</td></tr></table>
                                                                              
}
 \if{\step=4}{
<p>Voici tes calculs. Il ne manque plus que le résultat.
<table>
<tr>
<td>\(\frac{\a1}{\b1} = \frac{\a1 \times \c1}{\b1 \times \c1} = \frac{\r1}{\lcm})</td>
<td width="50" align="center">et</td>
<td>\(\frac{\a2}{\b2} = \frac{\a2 \times \c2}{\b2 \times \c2} = \frac{\r2}{\lcm})</td>
</tr>
</table>
                                                                              
<p>Conclusion : \(\frac{\a1}{\b1}) est \embed{choice 1} \(\frac{\a2}{\b2})
}
}
                                                                              
\answer{}{\lcm}{type=numeric}
\answer{}{\c1}{type=numeric}
\answer{}{\c2}{type=numeric}
\answer{}{\c1}{type=numeric}
\answer{}{\c1}{type=numeric}
\answer{}{\r1}{type=numeric}
\answer{}{\c2}{type=numeric}
\answer{}{\c2}{type=numeric}
\answer{}{\r2}{type=numeric}
\choice{}{\good}{\choices}