Mesure d'une toute petite distance

C'est l'expérience de Franklin modifiée : au lieu de mettre de l'huile pure sur l'eau, on verse de l'huile dissoute dans de l'éthanol. L'éthanol et l'huile se séparent dès l'arrivée à la surface de l'eau. De la surface de la tache d'huile on doit déduire l'épaisseur de la couche lipidique formée.

\title{Expérience de Franklin II}
\precision(100)
\real{n=randint(20..45)}
\real{vol=\n*0.05e-6/10000}
\real{epaisseur=randint(10..30)/1000000000}
\real{enm=\epaisseur*1000000000}
\real{surfbase=\vol/\epaisseur}
\real{d=sqrt(4/3.1416*\surfbase)}
\real{dcm=round(\d*100*1000)/1000}

\statement{Comme Benjamin Franklin, nous recommençons son expérience,
mais en laboratoire. <p>
Nous utilisons une solution d'un volume d'huile
dans dix mille de volumes d'éthanol (alcool). <p><p>
En déposant \n gouttes
de solution d'huile à la surface d'un récipient rempli d'eau, 
Nous remarquons que nous remplissions un cercle de diamètre \dcm cm. 
<p>
Calculer l'épaisseur du film d'huile, sachant qu'il y a 20 gouttes dans un mL de solution d'huile.}

\answer{Épaisseur de l'huile}{\epaisseur m}{type=unit}

\hint{un goutte a un volume de 0.05 mL (1/20 mL), donc
une goutte contient 0.05 \times 10<sup>-4</sup> mL d'huile pure <p>
un mL vaut 10<sup>-6</sup> m<sup>3</sup> et 1 cm = 10<sup>-2</sup> m.<p>
La surface d'un cercle est \(pi)/4 multiplié par le carré de son diamètre.<p>
Le volume est le produit de la surface de base par l'épaisseur.}

\solution{La surface du cercle est \(pi)/4\(times)\d<sup>2</sup>=\surfbase m<sup>2</sup> et
le volume d'huile est \vol m<sup>3</sup>, donc l'épaisseur est
\vol/\surfbase=\epaisseur m = \enm nm}