Résoudre une équation de degré 2 avec calcul du discriminant.

\title{Résolutions d'équations de degré 2}
\language{fr}
\computeanswer{yes}
\format{latex}
\author{D.Delwarde}
\precision{10^20}

\integer{a=random(1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5)}
\integer{b=random(-5..5)}
\integer{c=random(-5..5)}
\real{delta=pari ((\b)^2-(4*\a*\c))}
\text{f=maxima(\a*x^2+\b*x+\c)}


\if{\delta>0}{\text{cas=1},\text{autrecas1=2},\text{autrecas2=3}\text{nbsol= 2 solutions},\text{autre1= 1 solution},\text{autre2= 0 solution}}
\if{\delta=0}{\text{cas=2},\text{autrecas1=1},\text{autrecas2=3},\text{nbsol= 1 solution},\text{autre1= 2 solutions},\text{autre2= 0 solution}}
\if{\delta<0}{\text{cas=3},\text{autrecas1=2},\text{autrecas2=1},\text{nbsol= 0 solution},\text{autre1= 1 solution},\text{autre2= 2 solutions}}

\text{signesdelta=strictement positif,nul,strictement négatif}
\text{signe=item(\cas,\signesdelta)}
\text{autresigne1=item(\autrecas1,\signesdelta)}
\text{autresigne2=item(\autrecas2,\signesdelta)}

\if{\delta>0}{\text{X1=maxima((-1*\b-sqrt(\delta))/(2*(\a)))},\text{X2=maxima((-1*\b+sqrt(\delta))/(2*(\a)))} ,\text{x1=simplify(\X1)},\text{x2=simplify(\X2)} ,\text{ensSol= \lbrace \x1 ,\x2 \rbrace}
}

\if{\delta=0}{\text{X1=maxima(-\b)/(2*(\a))},\text{X2=maxima(-\b)/(2*\a)}
\text{ensSol=\lbrace \X1 \rbrace}
}

\if{\delta<0}{\text{X1=vide},\text{X2=vide}, \text{ensSol=\emptyset}
}


\statement{<p>
Le but de l'exercice est de résoudre l'équation \(\f=0)
<p>
<p>
\if{\step=1}{
Calculer le discriminant \(Delta) de \(\f) :
<p>
\(Delta)=\embed{reply 1,3}
}
<p>
<p>
\if{\step=2}{ \(Delta=\delta) <p>
\(Delta) est donc \embed{reply2, 150 40}.
 
<p> Il y a donc : \embed{reply3, 150 40}   à l'équation proposée.
}

<p>
\if{\step=3}{<p> S'il y a plusieurs solutions, on les écrira séparées par des vigules,<p>s'il n'y a pas de solution, on écrira "<b>vide</b>"
<p> 
L'ensemble des solutions est \embed{reply4,55}}
}

\steps{ reply1
reply2, reply3
reply4
}

\answer{\(Delta)}{\delta}
\answer{\(Delta) est }{\signe;\autresigne1,\autresigne2}{type=dragfill}
\answer{L'équation a}{\nbsol;\autre1,\autre2}{type=dragfill} 
\answer{ensemble des solutions :}{\X1,\X2}{type=fset}
\solution{L'ensemble des solutions est : \( \ensSol ) }