Ecrire un polynôme de degré 2 sous forme canonique en deux étapes.

\title{Forme canonique des polynômes de degré 2}
\language{fr}
\computeanswer{no}
\format{latex}
\author{D.Delwarde}
\precision{10^20}


\integer{a=random(-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5)}
\integer{b=random(-5..5)}
\integer{c=random(-5..5)}

\text{f=pari(\a*x^2+\b*x+\c)}
\text{facteura=pari(x^2+\b/\a*x+\c/\a)}
\text{coeff1=pari(\b/(2*\a))}
\text{coeff2=pari(\c/\a-(\b/(2*\a))^2)}

\answer{}{\a}{type=litexp}
\answer{}{\facteura}{type=litexp}
\answer{}{\coeff1}{type=litexp}
\answer{}{\coeff2}{type=litexp}

\steps{reply1, reply2
reply3, reply4}

\statement{  Le but de l'exercice est de mettre 

le polynôme \(f) défini par \(f(x)=\f) sous forme 

canonique.
<p> \if{\step=1}{On factorise \(f) par son 

coefficient dominant :
<p> Pour tout \(x) réel : 

\(f(x)=)\embed{reply1,2}\(*)(\embed{reply2,15})}
\if{\step=2}{On écrit maintenant \(f) sous forme 

canonique :
<p> pour tout x réel : \(f(x)=\a*(\facteura)=\a*) 

 ((x+  \embed{reply3,5} )\( ^2)+  

\embed{reply4,5}  )}
}